A.1.2 Definities en aannames

720. Er wordt steeds uitgegaan van een netto executie-opbrengst E. Die opbrengst moet worden verdeeld onder de schuldeisers A, B, en C. De (hoogte van de) verhaalsrechten worden genoteerd als V _A , V _B en V _C. De som van alle verhaalsrechten is V _T. Bij drie schuldeisers geldt dus V _T = V _A + V _B + V _C.

De uitkering aan een schuldeiser X wordt genoteerd als U _X. Die is minimaal nul en maximaal de hoogte van de vordering van die schuldeiser, dat is het bedrag waarvoor die schuldeiser een verhaalsrecht heeft: 0 ≤ U _X ≤ V _X.

Als de executie-opbrengst voldoende is om alle vorderingen volledig te betalen (E ≥ V _T), dan gebeurt dat. Deze berekeningen zijn dus alleen zinvol als de executie-opbrengst lager is dan de totale vorderingen: E < V _T. Dat neem ik aan.

Voor sommige berekeningen is het nodig om eerst de fictieve uitkeringen te berekenen.1 De fictieve uitkering voor verhaalsgerechtigde X noteer ik als F_X. Er geldt dus

Het symbool ‘≡’ duidt aan dat de linker- en rechterzijde van deze gelijkheid per definitie gelijk aan elkaar zijn.

Omdat een schuldeiser nooit meer kan ontvangen dan de hoogte van zijn vordering is het nodig om de functie ‘min[X, Y]’ te introduceren. De functie min[X, Y] kiest van de twee ingegeven waarden X en Y de kleinste. Als we invoeren X = 5 en Y = 3 dan is de uitkomst 3, want van 5 en 3 is 3 het kleinst. Met andere woorden: min[5, 3] = 3. Deze functie kan worden ingezet om de waarde van een uitdrukking te maximeren. De uitdrukking min[X, V _A] geeft immers nooit een hogere waarde dan V _A, ongeacht de waarde van X. Als X groter is dan V _A geeft de functie min[X, V _A] als output V _A. Dat kan worden gebruikt om te zorgen dat de uitkering aan een schuldeiser nooit hoger kan zijn dan zijn vordering, U _X ≤ V _X.

In de meeste gevallen is de executie-opbrengst zo klein dat geen schuldeiser meer uitgekeerd dreigt te krijgen dan zijn vordering. Dan kunnen de formules worden gereduceerd tot een eenvoudiger vorm, omdat de constructies met min[X, V _A] dan overbodig zijn. Die versimpelde vormen worden hierna ook benoemd.

In deze appendix wordt uitgegaan van een systeem van absolute rangorde.2 Deze formules zijn eenvoudig uit te breiden naar gevallen van relatieve rangorde.