Uitbesteding in de financiële sector (O&R nr. 88) 2015/3.2.1:3.2.1 Risico en rendement

Uitbesteding in de financiële sector (O&R nr. 88) 2015/3.2.1

3.2.1 Risico en rendement

Documentgegevens:

mr. drs. P. Laaper, datum 01-09-2015

Datum: 01-09-2015
Auteur: mr. drs. P. Laaper
JCDI: JCDI:ADS602192:1
Vakgebied(en): Financieel recht / Bank- en effectenrecht
Financieel recht / Financieel toezicht (juridisch)

Vermogen wordt belegd met het oog op rendement. Het rendement kan bestaan uit waardestijging van het onderliggende activum, maar ook uit ontvangsten zoals dividend of rente. In de beleggingstheorie wordt onderscheid gemaakt tussen enerzijds risicovrije beleggingen en anderzijds risicodragende beleggingen. Het rendement op een risicovrije belegging staat op voorhand vast. In werkelijkheid bestaan er geen werkelijk risicovrije beleggingen. Als benadering van risicovrije beleggingen worden gewoonlijk staatsobligaties genoemd.1

Het rendement op risicodragende beleggingen staat vooraf niet vast. Het rendement op t=1 – bijvoorbeeld over een jaar – moet daarom worden geschat. Bij dit schatten worden aan rendementsuitkomsten waarschijnlijkheidskansen toegekend. Op basis van die combinaties van

(geschatte) kansen en uitkomsten wordt een verwacht rendement uitgerekend.2 Maatman geeft het volgende, vereenvoudigde voorbeeld:3


Inleg op t=0	Kans	Eindwaarde	Verwachtingswaarde op t=1
	0,05	0	0
900	0,90	1000	900
	0,05	2000	100
	1		1000

In dit voorbeeld is er een kans van 90% dat de belegging uiteindelijk 1000 waard is, maar ook een kans van telkens 5% dat de eindwaarde nihil respectievelijk 2000 is. De statistisch te verwachten uitkomst is daarmee dat de belegging op t=1 1000 waard zal zijn.

Er bestaat niettemin een kans dat op t=1 de gerealiseerde uitkomst afwijkt van de verwachtingswaarde van 1000. Dat duidt op (beleggings) risico. Het is goed om te beseffen dat risico in de beleggingstheorie niet dezelfde betekenis heeft als in het normale spraakgebruik. In het normale spraakgebruik duidt risico op de kans dat de belegging minder oplevert dan de verwachtingswaarde. In de beleggingstheorie duidt risico op de spreiding van de verwachtingswaarden van de beleggingsresultaten. Het kan dus ook gaan om een kans op een hogere opbrengst dan verwacht. De spreiding in verwachte uitkomsten wordt ook wel volatiliteit genoemd.

Beleggingen met eenzelfde verwachte eindopbrengst kunnen toch een verschillend risico kennen. Dit wordt duidelijk uit een tweede voorbeeld van Maatman:4


Inleg op t=0	Kans	Eindwaarde	Verwachtingswaarde op t=1
	0,20	0	0
900	0,60	1000	600
	0,20	2000	400
	1		1000

Ook in dit voorbeeld is de verwachte waarde van de belegging op t=1 1000. De kans op een afwijkend beleggingsresultaat, ten voordele dan wel ten nadele, is echter aanzienlijk groter. De belegger is minder zeker dat hij op t=1 inderdaad een waarde van 1000 zal hebben.

Natuurlijk kan het de belegger ook meezitten: de kans dat hij méér dan 1000 overhoudt, is immers ook groter. Daar staat dan weer tegenover dat die mogelijkheid gepaard gaat met de eveneens grotere kans dat de belegger met lege handen komt te staan. Beleggers zijn echter van nature risico-avers.5 Een belegger die kan kiezen uit twee beleggingen met eenzelfde verwachtingswaarde voor wat betreft het rendement, maar met een verschillende volatiliteit (risico), heeft een voorkeur voor de belegging met de kleinste volatiliteit. Een groter risico wordt slechts geaccepteerd wanneer daar een hoger rendement, een risico-premie, tegenover staat.

In werkelijkheid hebben beleggingen natuurlijk een groter aantal mogelijke eindwaardes dan de drie in elk van de hierboven genoemde voorbeelden. Het rijtje met mogelijke eindwaardes en bijbehorende geschatte kansen is veel langer. Gewoonlijk zal die kansverdeling ook de vorm van een normaalverdeling opleveren.

De volatiliteit van een individuele belegging kan worden uitgedrukt in een statistische maat: de standaarddeviatie.6 Een andere veelgebruikte maat is de variantie of VAR.7 Vermeldenswaard is ook het gebruik van stress testing om zogenaamde staartrisico’s op te sporen.8

Toon alle voetnoten

Voetnoten

Voetnoten

Dat die niet werkelijk risicovrij zijn, blijkt wel uit de huidige economische crisis. Zie ook Reinhart & Rogoff 2009. Niettemin mag men veronderstellen dat staatsobligaties met een vaste rentevergoeding en een korte looptijd, en uitgegeven door een staat met een zeer gunstige risicowaardering zoals Duitsland nagenoeg risicoloos zijn.

Van Setten 2009, nr. 4.04.

Maatman 2004a, p. 242. De vereenvoudiging zit erin dat in werkelijkheid natuurlijk veel meer eindwaardes mogelijk zijn met hun bijbehorende kansen.

Maatman 2004a, p. 242.

Zie Van Baalen 2006, p. 129. Voor de financieel-economische literatuur, zie bijv. Blake 1996 en Friedman & Savage 1948.

De standaarddeviatie wordt berekend als de wortel van het gemiddelde van de kwadraten van de afwijkingen ten opzichte van de verwachtingswaarde. In het eerste voorbeeld is de standaarddeviatie √((-1000)² + (0)² + (1000)²) ≈ 316. De standaarddeviatie in het tweede voorbeeld bedraagt ca. 632.Het gebruik van standaarddeviatie is erg praktisch. De kansverdeling van verwachte rendementsuitkomsten zal gewoonlijk een normaalverdeling opleveren. Dan mag worden verwacht dat het beleggingsresultaat in ca. 68% van de gevallen binnen 1 standaarddeviatie van de verwachtingswaarde van de belegging zal uitkomen, in ca. 95% van de gevallen binnen 2 standaarddeviaties en in ca. 99,7% binnen 3 standaarddeviaties. (In het geval van het eerste voorbeeld betekent dat dat er een kans van ca. 68% is dat waarde van de belegging op t=1 tussen 684 en 1316 zal liggen).

De variantie is eenvoudigweg het kwadraat van de standaarddeviatie. Het gebruik van de variantie is minder handig dan dat van de standaarddeviatie omdat nog een extra handeling nodig is om gebruik te kunnen maken van de regels over spreiding onder een normaalverdeling.

Stress testing betreft een vorm van scenario-analyse die gebruikt wordt in aanvulling op de standaarddeviatie. Bij een normaalverdeling kan men met behulp van de standaarddeviatie vrij eenvoudig een bereik vinden waarbinnen de meeste waarschijnlijke uitkomsten zich zullen bevinden. Staartrisico’s zijn risico’s die zich slechts onder ongebruikelijke omstandigheden zullen voordoen (ze bevinden zich in de “staarten” van de normaalverdeling). Zulke staart-risico’s kunnen niettemin van belang zijn wanneer onder die omstandigheden het verlies ook onverwacht groot zou zijn. Zie ook Van Setten 2009, nr. 4.15.